Ο Alex Eskin, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, κέρδισε το Βραβείο Διάσπασης στα Μαθηματικά ύψους $ 3 εκατομμυρίων.
Τα βραβεία για την καινοτομία ιδρύθηκαν το 2013 από μια ομάδα τεχνικών δισεκατομμυριούχων (καθώς και από την πολυεκατομμυρή εκατομμυριούχο Anne Wojcicki, συνιδρυτής και διευθύνων σύμβουλος της γονιδιωματικής και της βιοτεχνολογίας 23andMe). Τα βραβεία απονέμονται κάθε χρόνο σε ερευνητές στα μαθηματικά, στη θεμελιώδη φυσική και στις επιστήμες της ζωής. Οι νικητές του παρελθόντος αποφασίζουν ποιος θα κερδίσει σε κάθε κατηγορία.
Ο Eskin, ένας 54χρονος Αμερικανός μαθηματικός που γεννήθηκε στη Μόσχα, έλαβε το βραβείο για αυτό που η επιτροπή βραβείων χαρακτήρισε ως "επαναστατικές ανακαλύψεις στη δυναμική και τη γεωμετρία των διαστημάτων moduli των Αβελιανών διαφορών", καλώντας συγκεκριμένα το έγγραφο του 2013 με τον μαθηματικό Maryam Mirzakhani που απέδειξαν το "θεώρημα των μαγικών ραβδιών".
Ο Mirzakhani, πρώην καθηγητής του πανεπιστημίου του Στάνφορντ, που γεννήθηκε στην Τεχεράνη του Ιράν, ήταν επίσης διάσημος στον κόσμο των μαθηματικών για τη δουλειά του σε μια περιοχή γνωστή ως χώροι moduli. Συνεργάστηκε με τον Eskin σε αρκετά σημαντικά κομμάτια αυτού του έργου. Στις 13 Αυγούστου 2014, κέρδισε το Medal Fields (το πιο διακεκριμένο βραβείο στα μαθηματικά, το οποίο απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια σε δύο, τρεις ή τέσσερις μαθηματικούς κάτω των 40 ετών). Ήταν η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το βραβείο και από τότε δεν έχει κερδίσει καμία γυναίκα. Πέθανε από καρκίνο του μαστού στις 14 Ιουλίου 2017, στην ηλικία των 40 ετών.
Λοιπόν, τι κάνει το θεώρημα των μαγικών ραβδιών;
"Είναι χρήσιμο σε πολλούς διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών", δήλωσε ο Eskin στο Live Sciencet, σημειώνοντας ότι η ιδέα του ραβδιού είναι μια μεταφορά για το πόσο χρήσιμο είναι το θεώρημα, όχι ένα φυσικό αντικείμενο ή σχήμα. "Δεν υπάρχει ραβδί".
"Το ίδιο το θεώρημα που αποδείξαμε είναι σε ένα πεδίο μαθηματικών που δεν είναι εύκολο να το εξηγήσεις", είπε. "Μου χρειάζονται ώρες και ώρες για να εξηγήσω τα διδακτορικά που δουλεύουν σε διαφορετικά υποπεδία."
Ωστόσο, πρόσθεσε, "Υπάρχει μια συνέπεια που μπορεί κανείς να καταλάβει".
Φανταστείτε ένα δωμάτιο κατασκευασμένο από τέλειους καθρέφτες, είπε ο Eskin. Δεν χρειάζεται να είναι ορθογώνιο. κάθε περίεργο πολύγωνο θα κάνει. (Απλά βεβαιωθείτε ότι οι γωνίες των διαφόρων τειχών μπορούν να εκφραστούν ως λόγοι ολόκληρων αριθμών. Για παράδειγμα, θα λειτουργούσαν 95 βαθμοί ή τα δύο τρίτα ενός βαθμού, αλλά οι βαθμοί pi δεν θα ήταν.)
Τώρα τοποθετήστε ένα κερί στη μέση του δωματίου, ένα που ανάβει σε κάθε κατεύθυνση. Καθώς το φως αναπηδά γύρω από τις διάφορες γωνίες, θα φωτίζει πάντα ολόκληρο το δωμάτιο; Ή θα χάσει κάποια σημεία; Μια παρενέργεια που αποδεικνύει το θεώρημα του μαγικού ραβδιού, είπε ο Eskin, είναι ότι απαντά σίγουρα σε αυτή την παλιά ερώτηση.
"Δεν υπάρχουν σκοτεινά σημεία", είπε. "Κάθε σημείο στο δωμάτιο φωτίζεται".
Ο Eskin δήλωσε ότι έγινε αρχικά ενδιαφέρεται για τις ιδέες πίσω από το μαγικό ραβδί θεώρημα ως μεταπτυχιακός φοιτητής που κάνει έρευνα που σχετίζεται με μια σειρά αποδείξεων γνωστών ως Ratner's θεωρήματα, την οποία η μαθηματική Μαρίνα Ratner αποδείχθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1990. (Ratner, πρώην πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, μαθηματικός του Μπέρκλεϊ, πέθανε μια εβδομάδα πριν από τον Μιρζακάνι, στις 7 Ιουλίου 2017, σε ηλικία 78 ετών).
Τα θεωρήματα του Ratner αφορούσαν ομοιογενείς χώρους "όπου κάθε σημείο είναι όπως κάθε άλλο σημείο, όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας", δήλωσε ο Eskin. Ο Eskin αναρωτιόταν αν οι ιδέες του Ratner θα μπορούσαν να μεταφερθούν σε χώρους moduli, όπου όλα τα σημεία δεν είναι τα ίδια.
"Πραγματικά έχω εμμονή με αυτό το πρόβλημα", δήλωσε ο Eskin. "Έπρεπε να δουλέψω για άλλα πράγματα επειδή ήμουν νέος και πρέπει να δημοσιεύσετε για να μισθώσετε, αλλά πάντα σκέφτομαι αυτό το πρόβλημα".
Ακόμα, πέρασαν χρόνια πριν ήταν σε θέση να σημειώσει σημαντική πρόοδο.
"Τελικά, γνώρισα τη Maryam Mirzakhani", δήλωσε ο Eskin. "Είναι πολύ νεώτερη από μένα - συναντήθηκα όταν ήμουν - και είχαμε παρόμοια ερευνητικά ενδιαφέροντα και ξεκινήσαμε να συνεργαζόμαστε για λίγο και δεν ενδιαφέρεται πάρα πολύ να πάει μετά από τους φτωχούς καρπούς. εργαζόμαστε για τα δύσκολα προβλήματα. Έτσι, τα έργα μας έγιναν όλο και πιο φιλόδοξα. "
Ακόμα, δεν ξεκίνησαν αμέσως να συνδέουν το πρόβλημα που θα μπορούσε να οδηγήσει στο Medal Fields του Mirzakhani και στο βραβείο Eskin's Breakthrough.
"Αυτό ήταν το είδος του μεγαλύτερου προβλήματος σε ολόκληρη την περιοχή μας", είπε. "Ήξερε ότι το σκέφτηκα, και ήξερα ότι το σκέφτεται, αλλά ποτέ δεν μιλήσαμε γι 'αυτό και αυτό συνεχίστηκε για μερικά χρόνια και στη συνέχεια αποφασίσαμε να ενώσουμε τις δυνάμεις μας».
Ο Eskin συνέκρινε όσα συνέβησαν τα επόμενα πέντε χρόνια με μια ορειβατική εκδρομή, σημειώνοντας ότι δεν είναι ο πρώτος μαθηματικός για να περιγράψει ένα θεωρητικό ερευνητικό έργο με αυτόν τον τρόπο.
Ένα σημαντικό πρόωρο ορόσημο, είπε, ήταν το έγγραφο του Ιανουαρίου 2009 του Γάλλου μαθηματικού Yves Benoist και του Jean-François Quint στο περιοδικό Comptes Rendus Mathématique. Ήταν σε μια διαφορετική περιοχή των μαθηματικών, αλλά αποδείχτηκε ότι ήταν σχετική με μερικούς σημαντικούς τρόπους. Το χαρτί αυτό οδήγησε τον Eskin και τον Mirzakhani στην πρώτη διαδρομή μέχρι το βουνό.
"Για δύο χρόνια λοιπόν, ανεβήκαμε, κάνοντας σταθερή πρόοδο", δήλωσε ο Eskin. "Τελικά, φτάσαμε σε ένα μέρος όπου μπορούσαμε να δούμε την κορυφή, αλλά χτυπήσαμε μια χαράδρα και δεν μπορούσαμε να διασχίσουμε τη ρεματιά".
«Ήμασταν ουσιαστικά κολλημένοι για ένα και ενάμισι χρόνο», είπε. "Προσπαθήσαμε να βρούμε όλους τους τρόπους για να προχωρήσουμε σε αυτό και ουσιαστικά δεν προχώρησε καθόλου."
Σε κάποιο σημείο, όμως, αποφάσισαν να σταματήσουν να προσπαθούν να διασχίσουν τη χαράδρα.
"Βρήκαμε έναν τρόπο να ανέβουμε στην άλλη πλευρά του βουνού", είπε.
Η νέα προσέγγισή τους δεν ξεκίνησε πλέον από το γαλλικό χαρτί του 2009, αλλά αντίστασε σε μεγάλο βαθμό από προηγούμενη εργασία του ισραηλινού μαθηματικού και του νικητή του Medal Field Elon Lindenstrauss του 2010.
«Χρησιμοποιώντας αυτό το άλλο έργο, πηγαίνοντας γύρω από την πλάτη, δεν μπορούσαμε να φτάσουμε στην κορυφή», δήλωσε ο Eskin. "Αλλά βρήκαμε αρκετό υλικό που θα μπορούσαμε να χτίσουμε μια γέφυρα πάνω από τη χαράδρα."
Αυτό το "υλικό" ήταν μια σειρά από μικρότερες αποδείξεις, που έγιναν κατά την αναρρίχηση εκείνης της πίσω διαδρομής, που επέτρεψαν στην αρχική διαδρομή να γίνει αποδεκτή.
"Από εκεί, μας πήραν άλλα δύο χρόνια για να το γράψουμε και να βεβαιωθούμε ότι όλα λειτούργησαν", δήλωσε ο Eskin.
Όσο για το τι σκοπεύει να κάνει με το χρηματικό έπαθλο, ο Eskin είπε: "Ξέρετε, είναι κάτι εκπληκτικό, δεν έχω αποφασίσει ακόμα".
Όπως και οι προηγούμενοι νικητές, σκοπεύει να δωρίσει ένα σημαντικό ποσό σε μια υποτροφία Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης για μεταπτυχιακούς φοιτητές που επιδιώκουν διδακτορικές σπουδές σε αναπτυσσόμενες χώρες. Όσο για τα υπόλοιπα, είπε, «δεν έχω ιδέα».
"Ένα από τα πράγματα για την εργασία στα μαθηματικά είναι ότι τα ψηλά είναι πολύ υψηλά και τα χαμηλά είναι πολύ χαμηλά", δήλωσε ο Eskin. "Είναι πολύ απογοητευτικό, γιατί για μεγάλο χρονικό διάστημα εσείς δεν μπορείτε να κάνετε καμία πρόοδο. Κάποια στιγμή, έχετε περάσει πέντε χρόνια εργασίας σε ένα έργο και ποτέ δεν ξέρετε αν πρόκειται να λειτουργήσει ή όχι ... Είναι ένα μεγάλο μέρος της η ζωή σας επένδυσε σε αυτό.Υπάρχει πάντα μια μεγάλη πιθανότητα να βγείτε από αυτό με τίποτα ... Χρειάζεστε πολλή συναισθηματική σταθερότητα για να συνεχίσετε ».
