Οι παράλογοι αριθμοί είναι αριθμοί που δεν μπορούν να εκφραστούν ως αναλογία δύο ολόκληρων αριθμών. Αυτό αντιτίθεται σε λογικούς αριθμούς, όπως το 2, 7, το ένα πέμπτο και το -13/9, το οποίο μπορεί να εκφράζεται και εκφράζεται ως αναλογία δύο ολόκληρων αριθμών. Όταν εκφράζεται ως δεκαδικό, οι παράλογοι αριθμοί συνεχίζονται για πάντα μετά από την υποδιαστολή και ποτέ δεν επαναλαμβάνονται.
Ποιος βρήκε παράλογους αριθμούς;
Ο Έλληνας μαθηματικός Ιππασός του Metapontum πιστώνεται με την ανακάλυψη παράλογων αριθμών στον 5ο αι. Π.Χ., σύμφωνα με άρθρο του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ. Ενώ εργαζόμαστε σε ένα ξεχωριστό πρόβλημα, ο Hippasus λέγεται ότι έχει σκοντάψει στο γεγονός ότι ένα ορθογώνιο ορθογώνιο τρίγωνο των οποίων οι δύο πλευρές βάσης είναι 1 μονάδας σε μήκος θα έχει υποτείνουσα που είναι √2, που είναι ένας παράλογος αριθμός. (Αυτό μπορεί να φανεί χρησιμοποιώντας το διάσημο Πυθαγόρειο θεώρημα ενός ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Ως ανταμοιβή για την μεγάλη του ανακάλυψη, ο θρύλος λέει ότι ο Ιππασός ρίχτηκε στη θάλασσα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ήταν μέλος των Πυθαγορείων, μια οιονεί θρησκευτική τάξη που πίστευε ότι "Όλος ο αριθμός είναι" και ότι το σύμπαν έγινε από ολόκληρους αριθμούς και τους λόγους τους. Διαταραγμένη από την ανακάλυψη του Ιππασού, η ομάδα τον καταδίκασε σε θάνατο με πνιγμό.
Ο φόβος των παράλογων αριθμών αργότερα υποχώρησε και τελικά ενσωματώθηκαν στα μαθηματικά. Μαζί, οι ορθολογικοί και παράλογοι αριθμοί αποτελούν τους πραγματικούς αριθμούς, που περιλαμβάνουν οποιονδήποτε αριθμό στη γραμμή αριθμών και στους οποίους δεν υπάρχει ο φανταστικός αριθμός i.
Η πλειοψηφία των πραγματικών αριθμών είναι παράλογη. Ο γερμανός μαθηματικός Georg Cantor το απέδειξε οριστικά τον 19ο αιώνα, δείχνοντας ότι οι λογικοί αριθμοί είναι αριθμητικοί, αλλά οι πραγματικοί αριθμοί είναι αμέτρητοι. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότερα πράγματα από τα λογικά, σύμφωνα με μια ιστοσελίδα ιστορίας, μαθηματικών και άλλων θεμάτων από τον εκπαιδευτικό γελοιογράφο Charles Fisher Cooper. Δεδομένου ότι οι παράλογοι αριθμοί είναι όλοι εκείνοι οι πραγματικοί αριθμοί που δεν είναι λογικοί, τα παράλογα υπερτερούν σε μεγάλο βαθμό των λογικών. συνθέτουν όλους τους υπόλοιπους, αμέτρητους πραγματικούς αριθμούς.
Διάσημοι παράλογοι αριθμοί:
Η τετραγωνική ρίζα του 2
Παρά τη μοίρα του Ιππασού, √2 είναι ένας από τους πιο γνωστούς παράλογους αριθμούς και μερικές φορές ονομάζεται σταθερά του Πυθαγόρα, σύμφωνα με την ιστοσελίδα Wolfram MathWorld.
Η σταθερά του Πυθαγόρα ισούται με 1.4142135623 ... (οι κουκίδες δείχνουν ότι συνεχίζεται για πάντα).
Ότι όλα μπορεί να ακούγονται θεωρητικά, αλλά ο αριθμός έχει επίσης πολύ συγκεκριμένες εφαρμογές. Τα διεθνή μεγέθη χαρτιού περιλαμβάνουν √2. Ο ορισμός της σειράς χαρτιού A του Διεθνούς Οργανισμού Τυποποίησης (ISO) 216 αναφέρει ότι το μήκος του φύλλου διαιρούμενο με το πλάτος του πρέπει να είναι 1,4142. Αυτό το καθιστά έτσι ώστε ένα κομμάτι του χαρτιού Α1 χωρισμένο στο μισό κατά πλάτος να παράγει δύο τεμάχια χαρτιού Α2. Χωρίστε ξανά ένα Α2 στο μισό και θα παράγει δύο κομμάτια χαρτιού Α3 και ούτω καθεξής.
Πι
Pi είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Οι μαθηματικοί γνωρίζουν την pi από την εποχή των αρχαίων Βαβυλωνίων, πριν από 4.000 χρόνια.
Το Pi ισούται με 3.1415926535 ...
Ορισμένοι υπερ-οπαδοί του pi είναι πολύ υπερήφανοι για την απομνημόνευση όσο περισσότερων ψηφίων του pi όσο μπορούν. Ο Suresh Kumar Sharma, της Ινδίας, πήρε το παγκόσμιο ρεκόρ το 2015 με την απομνημόνευση 70,030 ψηφίων pi, σύμφωνα με την Pi World Ranking List.
Phi
Phi είναι επίσης γνωστή ως η χρυσή αναλογία. Μπορεί να βρεθεί παίρνοντας ένα ραβδί και σπάζοντας το σε δύο μερίδες. αν η αναλογία μεταξύ αυτών των δύο μερών είναι ίδια με την αναλογία μεταξύ του συνολικού ραβδιού και του μεγαλύτερου τμήματος, τα τμήματα λέγεται ότι είναι σε χρυσό λόγο.
Phi ισούται με 1,6180339887 ...
Κατά τη διάρκεια των αιώνων, πολλά λόγια έχουν δημιουργηθεί πάνω στην έννοια του phi, όπως η ιδέα ότι αντιπροσωπεύει τέλεια ομορφιά ή μπορεί να βρεθεί σε όλη τη φύση. Αλλά τα περισσότερα από αυτά είναι λάθος. Ο Phi συνδέεται στενά με την αλληλουχία του Fibonacci, μια άλλη πηγή πολλών παρερμηνειών.
μι
Η βάση των φυσικών λογαρίθμων ονομάζεται ε για τον ομώνυμο της, τον ελβετικό μαθηματικό του 18ου αιώνα Leonhard Euler.
e ισούται με 2.7182818284 ...
Μαζί με την εμφάνιση σε λογάριθμους, το e εμφανίζεται σε εξισώσεις που περιλαμβάνουν σύνθετους αριθμούς και εκθετική ανάπτυξη. Όπως η Pi Day γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου (3/14), η e Day γιορτάζεται στις 7 Φεβρουαρίου (2/7) ή στις 27 Ιανουαρίου (27/1), ανάλογα με το σύστημα ημερολογίου που χρησιμοποιείτε.
