Ας συζητήσουμε την ίδια τη φύση του Κόσμου. Πηγαίνοντας σε μια συζήτηση για το σύμπαν συνολικά, θα φανταζόσασταν μια ιστορία γεμάτη θαυμαστά γεγονότα όπως αστρική κατάρρευση, γαλαξιακές συγκρούσεις, περίεργα συμβάντα με σωματίδια και ακόμη και κατακλυσμικές εκρήξεις ενέργειας. Ίσως περιμένετε μια ιστορία που εκτείνεται στο εύρος του χρόνου όπως την καταλαβαίνουμε, ξεκινώντας από το Big Bang και σας προσγειώνεται εδώ, τα μάτια σας εμποτίζονται στα φωτόνια που εκπέμπονται από την οθόνη σας. Φυσικά, η ιστορία είναι υπέροχη. Αλλά υπάρχει μια επιπλέον πλευρά σε αυτήν την εκπληκτική ποικιλία γεγονότων που συχνά αγνοούνται. έως ότου προσπαθήσετε πραγματικά να καταλάβετε τι συμβαίνει. Πίσω από όλες αυτές τις φανταστικές συνειδητοποιήσεις, υπάρχει ένας μηχανισμός στην εργασία που μας επιτρέπει να ανακαλύψουμε όλα όσα σας αρέσει να μαθαίνετε. Αυτός ο μηχανισμός είναι μαθηματικά και χωρίς αυτό το σύμπαν θα εξακολουθούσε να τυλίγεται στο σκοτάδι. Σε αυτό το άρθρο, θα προσπαθήσω να σας πείσω ότι τα μαθηματικά δεν είναι κάποιο αυθαίρετο και μερικές φορές άσκοπο πνευματικό έργο που το κάνει η κοινωνία και, αντίθετα, θα σας δείξω ότι είναι μια γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να επικοινωνήσουμε με τα αστέρια.
Αυτή τη στιγμή δεσμευόμαστε στο ηλιακό μας σύστημα. Αυτή η δήλωση είναι στην πραγματικότητα καλύτερη από ό, τι ακούγεται, καθώς η δέσμευση στο ηλιακό μας σύστημα είναι ένα σημαντικό βήμα από το να δεσμευόμαστε απλά στον πλανήτη μας, όπως ήμασταν
πριν επιλεγούν κάποια πολύ σημαντικά μυαλά για να στραφούν οι ιδιοφυΐες τους προς τους ουρανούς. Πριν από αυτούς όπως ο Γαλιλαίος, ο οποίος στόχευσε το γυαλιά ηλίου του προς τον ουρανό, ή ο Κέπλερ ανακάλυψε ότι οι πλανήτες κινούνται γύρω από τον ήλιο στις ελλείψεις ή ο Νεύτωνας ανακαλύπτει μια βαρυτική σταθερά, τα μαθηματικά ήταν κάπως περιορισμένα και η κατανόησή μας για το σύμπαν μάλλον αδαή. Στον πυρήνα του, τα μαθηματικά επιτρέπουν σε ένα είδος που συνδέεται με το ηλιακό του σύστημα να ανιχνεύσει τα βάθη του κόσμου από πίσω από ένα γραφείο. Τώρα, για να εκτιμήσουμε το θαύμα που είναι τα μαθηματικά, πρέπει πρώτα να επιστρέψουμε και να εξετάσουμε εν συντομία τις αρχές του και πώς συνδέεται ολοκληρωτικά με την ίδια μας την ύπαρξη.
Τα μαθηματικά σχεδόν σίγουρα προήλθαν από πολύ πρώιμες ανθρώπινες φυλές (προγενέστερα της Βαβυλωνιακής κουλτούρας που αποδίδεται σε μερικά από τα πρώτα οργανωμένα μαθηματικά στην καταγεγραμμένη ιστορία), που μπορεί να έχουν χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά ως τρόπο παρακολούθησης των σεληνιακών ή ηλιακών κύκλων και να παρακολουθούν ζώα, τρόφιμα και / ή άτομα από ηγέτες. Είναι τόσο φυσικό όσο όταν είστε μικρό παιδί και μπορείτε να δείτε ότι έχετε
ένα παιχνίδι συν ένα άλλο παιχνίδι, που σημαίνει ότι έχετε περισσότερα από ένα παιχνίδια. Καθώς μεγαλώνετε, αναπτύσσετε την ικανότητα να βλέπετε ότι 1 + 1 = 2, και έτσι η απλή αριθμητική φαίνεται να είναι συνυφασμένη με τη φύση μας. Εκείνοι που δηλώνουν ότι δεν έχουν μυαλό για τα μαθηματικά, δυστυχώς κάνουν λάθος επειδή, όπως όλοι έχουμε ένα μυαλό για αναπνοή ή αναβοσβήνει, όλοι έχουμε αυτήν την έμφυτη ικανότητα να κατανοούμε την αριθμητική. Τα μαθηματικά είναι τόσο ένα φυσικό γεγονός όσο και ένα ανθρώπινο σύστημα. Φαίνεται ότι η φύση μας δίνει αυτήν την ικανότητα να αναγνωρίζουμε μοτίβα με τη μορφή αριθμητικής και, στη συνέχεια, κατασκευάζουμε συστηματικά πιο πολύπλοκα μαθηματικά συστήματα που δεν είναι προφανή στη φύση, αλλά ας επικοινωνήσουμε περαιτέρω με τη φύση.
Όλα αυτά, τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν παράλληλα με την ανθρώπινη ανάπτυξη και συνεχίστηκαν παρόμοια με κάθε κουλτούρα που την ανέπτυξε ταυτόχρονα. Είναι μια υπέροχη παρατήρηση που βλέπουμε ότι οι πολιτισμοί που δεν είχαν επαφή μεταξύ τους ανέπτυξαν παρόμοιες μαθηματικές κατασκευές χωρίς να συνομιλούν. Ωστόσο, μόλις η ανθρωπότητα στράφηκε αποφασιστικά το μαθηματικό τους θαύμα προς τον ουρανό, τα μαθηματικά άρχισαν πραγματικά να αναπτύσσονται με έναν εκπληκτικό τρόπο. Δεν είναι απλώς τυχαίο ότι η επιστημονική μας επανάσταση ωθήθηκε από την ανάπτυξη πιο προηγμένων μαθηματικών που δημιουργήθηκαν όχι για τον υπολογισμό των προβάτων ή των ανθρώπων, αλλά μάλλον για την περαιτέρω κατανόηση της θέσης μας μέσα στο σύμπαν. Μόλις ο Galileo άρχισε να μετρά τους ρυθμούς με τους οποίους τα αντικείμενα έπεσαν σε μια προσπάθεια να δείξουν μαθηματικά ότι η μάζα ενός αντικειμένου δεν είχε καμία σχέση με την ταχύτητα με την οποία έπεσε, το μέλλον της ανθρωπότητας θα άλλαζε για πάντα.
Αυτό είναι όπου η κοσμική προοπτική συνδέεται με την επιθυμία μας να προωθήσουμε τις μαθηματικές μας γνώσεις. Αν δεν ήταν για μαθηματικά, θα εξακολουθούσαμε να πιστεύουμε ότι βρισκόμασταν σε έναν από τους λίγους πλανήτες σε τροχιά γύρω από ένα αστέρι μέσα στο σκηνικό φαινομενικά ακίνητων φώτων. Αυτή είναι μια μάλλον ζοφερή προοπτική σήμερα σε σύγκριση με αυτό που γνωρίζουμε τώρα
για το απίστευτα μεγάλο σύμπαν στο οποίο ζούμε. Αυτή η ιδέα του σύμπαντος που μας παρακινεί να κατανοήσουμε περισσότερα για τα μαθηματικά μπορεί να γραφτεί με τον τρόπο με τον οποίο ο Johannes Kepler χρησιμοποίησε αυτό που παρατήρησε οι πλανήτες και στη συνέχεια εφάρμοσε τα μαθηματικά σε αυτό για να αναπτύξει ένα αρκετά ακριβές μοντέλο (και μέθοδος πρόβλεψης της πλανητικής κίνησης) του ηλιακού συστήματος. Αυτή είναι μια από τις πολλές επιδείξεις που καταδεικνύουν τη σημασία των μαθηματικών στην ιστορία μας, ειδικά στην αστρονομία και τη φυσική.
Η ιστορία των μαθηματικών γίνεται ακόμη πιο εκπληκτική καθώς προχωράμε σε έναν από τους πιο προηγμένους στοχαστές που γνώριζε ποτέ η ανθρωπότητα. Ο Sir Isaac Newton, όταν σκεφτόταν τις κινήσεις του Halley’s Comet, συνειδητοποίησε ότι τα μαθηματικά που είχαν χρησιμοποιηθεί μέχρι στιγμής για να περιγράψουν φυσική κίνηση μαζικής
σώματα, απλά δεν θα αρκούσε αν καταλάβαμε ποτέ κάτι πέρα από αυτό της φαινομενικά περιορισμένης ουράνιας γωνίας μας. Σε μια επίδειξη καθαρής λαμπρότητας που προσδίδει εγκυρότητα στην προηγούμενη δήλωσή μου για το πώς μπορούμε να πάρουμε αυτό που φυσικά έχουμε και στη συνέχεια να κατασκευάσουμε ένα πιο περίπλοκο σύστημα πάνω του, ο Νεύτωνας ανέπτυξε τον Λογισμό στον οποίο αυτός ο τρόπος προσέγγισης κινούμενων σωμάτων, ήταν σε θέση να μοντελοποιήστε την κίνηση όχι μόνο του κομήτη του Χάλεϊ, αλλά και οποιουδήποτε άλλου ουράνιου σώματος που κινήθηκε πέρα από τον ουρανό.
Σε μια στιγμή, ολόκληρο το σύμπαν μας άνοιξε μπροστά μας, ξεκλειδώνοντας σχεδόν απεριόριστες ικανότητες για να συνομιλήσουμε με τον κόσμο όπως ποτέ άλλοτε. Ο Νεύτωνας επεκτάθηκε επίσης σε αυτό που ξεκίνησε ο Κέπλερ. Ο Νεύτωνας αναγνώρισε ότι η μαθηματική εξίσωση του Κέπλερ για την πλανητική κίνηση, ο 3ος νόμος του Κέπλερ (Σ2= Α3 , βασίστηκε καθαρά στην εμπειρική παρατήρηση και προοριζόταν μόνο για τη μέτρηση όσων παρατηρήσαμε στο ηλιακό μας σύστημα. Η μαθηματική λαμπρότητα του Νεύτωνα ήταν να συνειδητοποιήσει ότι αυτή η βασική εξίσωση θα μπορούσε να γίνει καθολική εφαρμόζοντας μια βαρυτική σταθερά στην εξίσωση, στην οποία γέννησε ίσως μια από τις πιο σημαντικές εξισώσεις που έχει προκύψει ποτέ από την ανθρωπότητα. Έκδοση του Νεύτωνα του Τρίτου Νόμου του Κέπλερ.
Αυτό που συνειδητοποίησε ο Νεύτωνας ήταν ότι όταν τα πράγματα κινούνται με μη γραμμικούς τρόπους, η χρήση βασικής άλγεβρας δεν θα παράγει τη σωστή απάντηση. Εδώ παρατίθεται μια από τις κύριες διαφορές μεταξύ της άλγεβρας και του λογισμού. Η άλγεβρα επιτρέπει σε κάποιον να βρει την κλίση (ρυθμός αλλαγής) ευθειών γραμμών (σταθερός ρυθμός αλλαγής), ενώ ο Λογισμός επιτρέπει σε κάποιον να βρει την κλίση καμπυλών γραμμών (μεταβλητός ρυθμός αλλαγής). Υπάρχουν προφανώς πολλές περισσότερες εφαρμογές του Λογισμού από αυτό, αλλά απλώς επεξηγώ μια θεμελιώδη διαφορά μεταξύ των δύο προκειμένου να σας δείξω πόσο επαναστατική ήταν αυτή η νέα ιδέα. Ταυτόχρονα, οι κινήσεις των πλανητών και άλλων αντικειμένων που περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο έγιναν πιο ακριβείς μετρήσιμες, και έτσι αποκτήσαμε την ικανότητα να κατανοήσουμε το σύμπαν λίγο βαθύτερα. Αναφερόμενος στην έκδοση του Netwon του τρίτου νόμου του Kepler, είμαστε πλέον σε θέση να εφαρμόσουμε (και ακόμα να κάνουμε) αυτήν την απίστευτη εξίσωση φυσικής σε σχεδόν οτιδήποτε βρίσκεται σε τροχιά γύρω από κάτι άλλο. Από αυτήν την εξίσωση, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μάζα οποιουδήποτε από τα αντικείμενα, την απόσταση μεταξύ τους μεταξύ τους, τη δύναμη της βαρύτητας που ασκείται μεταξύ των δύο και άλλες φυσικές ιδιότητες που δημιουργούνται από αυτούς τους απλούς υπολογισμούς.
Με την κατανόηση των μαθηματικών, ο Νεύτωνας μπόρεσε να αντλήσει την προαναφερθείσα βαρυτική σταθερά για όλα τα αντικείμενα του σύμπαντος (G = 6,672 × 10-11 Νμ2 κιλό-2 ). Αυτή η σταθερά του επέτρεψε να ενώσει την αστρονομία και τη φυσική, η οποία στη συνέχεια επέτρεψε προβλέψεις για το πώς κινούνται τα πράγματα στο σύμπαν. Μπορούμε τώρα να μετρήσουμε με ακρίβεια τις μάζες των πλανητών (και του ήλιου), απλά σύμφωνα με τη φυσική της Νεύτωνας (που ονομάστηκε κατάλληλα για να τιμήσει πόσο σημαντικό ήταν ο Νεύτωνας στη φυσική και τα μαθηματικά). Θα μπορούσαμε τώρα να εφαρμόσουμε αυτήν τη νέα λέξη στον κόσμο, και να αρχίσουμε να την εξαναγκάζουμε να αποκαλύψει τα μυστικά της. Ήταν μια καθοριστική στιγμή για την ανθρωπότητα, καθώς όλα αυτά τα πράγματα που απαγόρευαν την κατανόησή μας πριν από αυτήν τη νέα μορφή μαθηματικών ήταν τώρα στα χέρια μας, έτοιμα να ανακαλυφθούν. Αυτή είναι η λάμψη της κατανόησης του Λογισμού, καθώς μιλάτε τη γλώσσα των αστεριών.
Ίσως δεν υπάρχει καλύτερη απεικόνιση της δύναμης που μας απέδωσαν τα μαθηματικά στη συνέχεια στην ανακάλυψη του πλανήτη Ποσειδώνα. Μέχρι την ανακάλυψή του το Σεπτέμβριο του 1846, οι πλανήτες ανακαλύφθηκαν απλά παρατηρώντας ορισμένα «αστέρια» που κινούνταν με φόντο όλα τα άλλα αστέρια με περίεργους τρόπους. Ο όρος πλανήτης είναι ελληνικός για το «περιπλανώμενο», καθώς αυτά τα περίεργα αστέρια περιπλανήθηκαν στον ουρανό με αξιοσημείωτα μοτίβα σε διαφορετικές εποχές του έτους. Μόλις το τηλεσκόπιο στράφηκε προς τα πάνω προς τον ουρανό από τον Γαλιλαίο, αυτοί οι περιπλανώμενοι απομακρύνθηκαν σε άλλους κόσμους που φαινόταν σαν δικοί μας. Αν στην πραγματικότητα, ορισμένοι από αυτούς τους κόσμους φάνηκαν να είναι λίγοι οι ίδιοι τα ηλιακά συστήματα, όπως ανακάλυψε ο Γαλιλαίος όταν άρχισε να καταγράφει τα φεγγάρια του Δία καθώς περιστρέφονταν γύρω του.
Αφού ο Νεύτωνας παρουσίασε τις φυσικές του εξισώσεις στον κόσμο, οι μαθηματικοί ήταν έτοιμοι και ενθουσιασμένοι να αρχίσουν να τις εφαρμόζουν σε αυτό που παρακολουθούσαμε για χρόνια. Ήταν σαν να διψούσαμε για τη γνώση, και τελικά κάποιος άνοιξε τη βρύση. Αρχίσαμε να μετρούμε τις κινήσεις των πλανητών και να αποκτήσουμε πιο ακριβή μοντέλα για το πώς συμπεριφέρθηκαν. Χρησιμοποιήσαμε αυτές τις εξισώσεις για να προσεγγίσουμε τη μάζα του Ήλιου. Καταφέραμε να κάνουμε αξιοσημείωτες προβλέψεις που επικυρώνονταν ξανά και ξανά απλά με παρατήρηση. Αυτό που κάναμε ήταν άνευ προηγουμένου, καθώς χρησιμοποιούσαμε τα μαθηματικά για να κάνουμε σχεδόν αδύνατο να γνωρίζουμε προβλέψεις που θα νομίζατε ότι δεν θα μπορούσαμε ποτέ να κάνουμε χωρίς να πηγαίνουμε πραγματικά σε αυτούς τους πλανήτες και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας πραγματική παρατήρηση για να αποδείξουμε τα μαθηματικά σωστά. Ωστόσο, αυτό που κάναμε επίσης ήταν να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε μερικές περίεργες αποκλίσεις με ορισμένα πράγματα. Ο Ουρανός, για παράδειγμα, δεν συμπεριφερόταν όπως θα έπρεπε σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα.
Αυτό που κάνει την ανακάλυψη του Ποσειδώνα τόσο υπέροχη ήταν ο τρόπος με τον οποίο ανακαλύφθηκε. Αυτό που είχε κάνει ο Νεύτωνας ήταν να αποκαλύψει μια βαθύτερη γλώσσα του σύμπαντος, στην οποία το σύμπαν ήταν σε θέση να μας αποκαλύψει περισσότερα. Και αυτό ακριβώς συνέβη όταν εφαρμόσαμε αυτήν τη γλώσσα στην τροχιά του Ουρανού. Ο τρόπος με τον οποίο ο Ουρανός ήταν σε τροχιά ήταν περίεργος και δεν ταιριάζει σε αυτό που θα έπρεπε αν ήταν ο μόνος πλανήτης που ήταν μακριά από τον ήλιο. Κοιτάζοντας τους αριθμούς, έπρεπε να υπάρχει κάτι άλλο εκεί που διαταράσσει την τροχιά του. Τώρα, πριν από τις μαθηματικές γνώσεις και τους νόμους του Νεύτωνα, δεν θα είχαμε κανένα λόγο να υποψιαζόμαστε ότι κάτι ήταν λάθος σε αυτό που παρατηρήσαμε. Ο Ουρανός περιστρέφεται σε τροχιά όπως ο Ουρανός σε τροχιά ήταν ακριβώς πώς ήταν. Όμως, επανεξετάζοντας πάλι αυτή την έννοια των μαθηματικών ως συνεχώς αυξανόμενου διαλόγου με το σύμπαν, μόλις κάναμε την ερώτηση στη σωστή μορφή, συνειδητοποιήσαμε ότι πρέπει πραγματικά να υπάρχει κάτι άλλο πέρα από αυτό που δεν μπορούσαμε να δούμε. Αυτή είναι η ομορφιά των μαθηματικών γραπτή? μια συνεχιζόμενη συνομιλία με το σύμπαν στο οποίο αποκαλύπτονται περισσότερα από όσα μπορούμε να περιμένουμε.
Ήρθε σε έναν Γάλλο μαθηματικό Urbain Le Verrier που κάθισε και εργάστηκε επίπονα μέσω των μαθηματικών εξισώσεων της τροχιάς του Ουρανού. Αυτό που έκανε ήταν να χρησιμοποιήσει τις μαθηματικές εξισώσεις του Νεύτωνα προς τα πίσω, συνειδητοποιώντας ότι πρέπει να υπάρχει ένα αντικείμενο έξω από την τροχιά του Ουρανού που ήταν επίσης σε τροχιά γύρω από τον ήλιο,
και μετά προσπαθούσαμε να εφαρμόσουμε τη σωστή μάζα και απόσταση που απαιτούσε αυτό το αόρατο αντικείμενο για να διαταράξει την τροχιά του Ουρανού με τον τρόπο που το παρατηρούσαμε. Αυτό ήταν εκπληκτικό, καθώς χρησιμοποιούσαμε περγαμηνή και μελάνι για να βρούμε έναν πλανήτη που κανείς δεν είχε παρατηρήσει ποτέ. Αυτό που βρήκε ήταν ότι ένα αντικείμενο, σύντομα ο Ποσειδώνας, έπρεπε να περιστρέφεται σε μια συγκεκριμένη απόσταση από τον ήλιο, με τη συγκεκριμένη μάζα που θα προκαλούσε τις ανωμαλίες στο τροχιακό μονοπάτι του Ουρανού. Με αυτοπεποίθηση για τους μαθηματικούς υπολογισμούς του, πήρε τους αριθμούς του στο Παρατηρητήριο του Νέου Βερολίνου, όπου ο αστρονόμος Johann Gottfried Galle κοίταξε ακριβώς εκεί που του είπε οι υπολογισμοί του Verrier να κοιτάξει και εκεί βρισκόταν ο 8ος και τελευταίος πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος, λιγότερο από 1 βαθμό μακριά από όπου είπε ο υπολογισμός του Verrier για να κοιτάξει. Αυτό που μόλις συνέβη ήταν μια απίστευτη επιβεβαίωση της βαρυτικής θεωρίας του Νεύτωνα και απέδειξε ότι τα μαθηματικά του ήταν σωστά.
Αυτοί οι τύποι μαθηματικών πληροφοριών συνεχίστηκαν πολύ μετά το Newton. Τελικά, αρχίσαμε να μαθαίνουμε πολύ περισσότερα για το σύμπαν με την έλευση της καλύτερης τεχνολογίας (που προκύπτει από την πρόοδο στα μαθηματικά). Καθώς προχωρήσαμε στον 20ο αιώνα, η κβαντική θεωρία άρχισε να διαμορφώνεται και σύντομα συνειδητοποιήσαμε ότι η φυσική και τα μαθηματικά της Νεύτωνας φάνηκε να μην επηρεάζει αυτό που παρατηρήσαμε στο κβαντικό επίπεδο. Σε ένα άλλο αξιοσημείωτο γεγονός στην ανθρώπινη ιστορία, που εμφανίστηκε και πάλι από την πρόοδο στα μαθηματικά, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν αποκάλυψε τις θεωρίες του για τη Γενική και την Ειδική Σχετικότητα, που ήταν ένας νέος τρόπος να κοιτάζουμε όχι μόνο τη βαρύτητα, αλλά
επίσης για την ενέργεια και το σύμπαν γενικότερα. Αυτό που έκανε τα μαθηματικά του Αϊνστάιν μας επέτρεψε να αποκαλύψουμε ακόμη έναν ακόμη βαθύτερο διάλογο με το σύμπαν, στον οποίο αρχίσαμε να καταλαβαίνουμε την προέλευσή του.
Συνεχίζοντας αυτήν την τάση της προώθησης της κατανόησής μας, αυτό που έχουμε συνειδητοποιήσει είναι ότι τώρα υπάρχουν δύο ομάδες της φυσικής που δεν ευθυγραμμίζονται πλήρως. Νευτώνεια ή «κλασική» φυσική, που λειτουργεί εξαιρετικά καλά με τις πολύ μεγάλες (κινήσεις πλανητών, γαλαξιών, κλπ…) και την κβαντική φυσική που εξηγεί το εξαιρετικά μικρό (οι αλληλεπιδράσεις των υποατομικών σωματιδίων, το φως κ.λπ.…). Επί του παρόντος, αυτοί οι δύο τομείς της φυσικής δεν ευθυγραμμίζονται, μοιάζουν με δύο διαφορετικές διαλέκτους μιας γλώσσας. Είναι παρόμοια και δουλεύουν και τα δύο, αλλά δεν μπορούν να συμβιβαστούν εύκολα μεταξύ τους. Μία από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που αντιμετωπίζουμε σήμερα είναι να προσπαθήσουμε να δημιουργήσουμε μια μαθηματική μεγάλη «θεωρία των πάντων» η οποία είτε ενώνει τους νόμους στον κβαντικό κόσμο με αυτόν του μακροσκοπικού κόσμου, είτε να εργαστεί για να εξηγήσει τα πάντα αποκλειστικά όσον αφορά την κβαντική μηχανική. Αυτό δεν είναι εύκολο έργο, αλλά συνεχίζουμε να προχωράμε.
Όπως μπορείτε να δείτε, τα μαθηματικά είναι κάτι περισσότερο από ένα σύνολο ασαφών εξισώσεων και περίπλοκων κανόνων που πρέπει να απομνημονεύσετε. Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα του σύμπαντος, και μαθαίνοντας αυτή τη γλώσσα, ανοίγετε τον εαυτό σας τους βασικούς μηχανισμούς με τους οποίους λειτουργεί ο Κόσμος. Είναι το ίδιο με το ταξίδι σε μια νέα γη, και αργά μαζεύοντας τη μητρική γλώσσα, ώστε να μπορείτε να αρχίσετε να μαθαίνετε από αυτούς. Αυτή η μαθηματική προσπάθεια είναι αυτό που μας επιτρέπει, ένα είδος που συνδέεται με το ηλιακό μας σύστημα, να εξερευνήσουμε τα βάθη του σύμπαντος. Από τώρα, απλά δεν υπάρχει τρόπος να ταξιδέψουμε στο κέντρο του γαλαξία μας και να παρατηρήσουμε την υπερμεγέθη μαύρη τρύπα εκεί για να επιβεβαιώσουμε οπτικά την ύπαρξή του. Δεν υπάρχει τρόπος να βγούμε έξω σε ένα σκοτεινό νεφέλωμα και να παρακολουθήσουμε σε πραγματικό χρόνο ένα αστέρι που γεννιέται. Ωστόσο, μέσω των μαθηματικών, είμαστε σε θέση να καταλάβουμε πώς αυτά τα πράγματα υπάρχουν και λειτουργούν. Όταν αρχίζετε να μαθαίνετε μαθηματικά, όχι μόνο επεκτείνετε το μυαλό σας, αλλά συνδέεστε με το σύμπαν σε θεμελιώδες επίπεδο. Μπορείτε, από το γραφείο σας, να εξερευνήσετε την εκπληκτική φυσική στον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας ή να μαρτυρήσετε την καταστροφική οργή πίσω από μια σουπερνόβα. Όλα αυτά τα πράγματα που ανέφερα στην αρχή αυτού του άρθρου έρχονται στο επίκεντρο μέσω των μαθηματικών. Η μεγάλη ιστορία του σύμπαντος είναι γραμμένη στα μαθηματικά και η ικανότητά μας να μεταφράζουμε αυτούς τους αριθμούς στα γεγονότα για τα οποία όλοι αγαπάμε να μάθουμε δεν είναι τίποτα λιγότερο από εκπληκτικό. Επομένως, θυμηθείτε, όταν σας παρουσιάζεται η ευκαιρία να μάθετε μαθηματικά, αποδεχτείτε κάθε κομμάτι από αυτά, επειδή τα μαθηματικά μας συνδέουν με τα αστέρια.
