Ο αριθμός phi, συχνά γνωστός ως ο χρυσός λόγος, είναι μια μαθηματική έννοια που οι άνθρωποι γνωρίζουν από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων. Είναι ένας παράλογος αριθμός όπως pi και e, που σημαίνει ότι οι όροι του συνεχίζονται για πάντα μετά από την υποδιαστολή χωρίς να επαναλαμβάνονται.
Κατά τη διάρκεια των αιώνων, έχει συσσωρευτεί πολλή λογοτεχνία γύρω από το phi, όπως η ιδέα ότι αντιπροσωπεύει την τέλεια ομορφιά ή βρίσκεται μοναδικά σε όλη τη φύση. Αλλά πολλά από αυτά δεν έχουν καμία βάση στην πραγματικότητα.
Ορισμός phi
Το Phi μπορεί να οριστεί με τη λήψη ενός ραβδιού και το σπάσιμο του σε δύο μερίδες. Εάν ο λόγος μεταξύ αυτών των δύο τμημάτων είναι ο ίδιος με τον λόγο μεταξύ του συνολικού ραβδιού και του μεγαλύτερου τμήματος, τα τμήματα λέγεται ότι είναι σε χρυσό λόγο. Αυτό περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Έλληνα μαθηματικό Euclid, αν και το ονόμασε "διαίρεση σε ακραία και μέση αναλογία", σύμφωνα με τον μαθηματικό George Markowsky του Πανεπιστημίου του Maine.
Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε το phi ως έναν αριθμό που μπορεί να τετραγωνιστεί με την προσθήκη ενός στον ίδιο τον αριθμό, σύμφωνα με έναν εξηγητή από τον μαθηματικό Ron Knott στο Πανεπιστήμιο του Surrey στο Ηνωμένο Βασίλειο Έτσι, phi μπορεί να εκφραστεί με αυτόν τον τρόπο:
phi ^ 2 = phi + 1
Αυτή η παράσταση μπορεί να αναδιαταχθεί σε μια τετραγωνική εξίσωση με δύο λύσεις (1 + √5) / 2 και (1 - √5) / 2. Η πρώτη λύση αποδίδει τον θετικό παράλογο αριθμό 1.6180339887 ... (οι τελείες σημαίνουν ότι οι αριθμοί συνεχίζονται για πάντα) και αυτό είναι γενικά αυτό που είναι γνωστό ως phi. Η αρνητική λύση είναι -0.6180339887 ... (σημειώστε πως οι αριθμοί μετά το δεκαδικό σημείο είναι ίδιοι) και μερικές φορές είναι γνωστός ως μικρό phi.
Ένας τελευταίος και μάλλον κομψός τρόπος για να εκπροσωπήσετε το phi είναι ο εξής:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Αυτό είναι πέντε ανυψωμένο στο μισό δύναμη, φορές το ήμισυ, συν το ήμισυ.
Το Phi συνδέεται στενά με την ακολουθία Fibonacci, όπου κάθε επόμενος αριθμός στην ακολουθία βρίσκεται με την προσθήκη των δύο προηγούμενων αριθμών. Αυτή η ακολουθία πηγαίνει 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 και ούτω καθεξής. Συνδέεται επίσης με πολλές παρανοήσεις.
Λαμβάνοντας το λόγο των διαδοχικών αριθμών Fibonacci, μπορείτε να πλησιάσετε και να πλησιάσετε στο phi. Είναι ενδιαφέρον ότι αν επεκτείνετε την ακολουθία Fibonacci προς τα πίσω - δηλαδή, πριν από το μηδέν και σε αρνητικούς αριθμούς - η αναλογία αυτών των αριθμών θα σας προσεγγίσει πιο κοντά στην αρνητική λύση, λίγο phi -0.6180339887 ...
Η χρυσή σχέση υπάρχει στη φύση;
Αν και οι άνθρωποι γνώριζαν για πολύ καιρό το phi, κέρδισαν μεγάλο μέρος της φήμης του μόνο τους τελευταίους αιώνες. Ο Ιταλός αναγεννησιακός μαθηματικός Luca Pacioli έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο "De Divina Proportione" το 1509 που συζήτησε και διακήρυξε το phi, σύμφωνα με τον Knott.
Το Pacioli χρησιμοποίησε σχέδια του Λεονάρντο ντα Βίντσι που ενσωμάτωσαν phi, και είναι πιθανό ότι ο ντα Βίντσι ήταν ο πρώτος που το αποκαλούσε "sectio aurea" (Λατινικά για το "χρυσό τμήμα"). Δεν ήταν μέχρι το 1800 που ο Αμερικανός μαθηματικός Mark Barr χρησιμοποίησε το ελληνικό γράμμα Φ (phi) για να αντιπροσωπεύσει αυτόν τον αριθμό.
Όπως αποδεικνύεται από τα άλλα ονόματα για τον αριθμό, όπως η θεία αναλογία και η χρυσή τομή, πολλές υπέροχες ιδιότητες έχουν αποδοθεί στο phi. Ο μυθιστοριογράφος Dan Brown συμπεριέλαβε ένα μακρύ πέρασμα στο βιβλίο του με τίτλο "The Da Vinci Code" (Doubleday, 2000), όπου ο κύριος χαρακτήρας συζητά πώς ο phi αντιπροσωπεύει το ιδανικό της ομορφιάς και μπορεί να βρεθεί σε όλη την ιστορία. Περισσότεροι νηφάλιοι μελετητές συνηθίζουν να αμφισβητούν τέτοιους ισχυρισμούς.
Για παράδειγμα, οι ενθουσιώδεις φίλοι συχνά αναφέρουν ότι ορισμένες μετρήσεις της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας, όπως το μήκος της βάσης και / ή το ύψος της, είναι σε χρυσό λόγο. Άλλοι υποστηρίζουν ότι οι Έλληνες χρησιμοποίησαν το phi στο σχεδιασμό του Παρθενώνα ή στα όμορφα αγάλματα τους.
Αλλά όπως επεσήμανε ο Markowsky στο άρθρο του του 1992 στο περιοδικό College Mathematics, με τίτλο "Misconceptions About the Golden Ratio": "οι μετρήσεις πραγματικών αντικειμένων μπορούν να είναι μόνο προσεγγίσεις. Συνέχισε να γράφει ότι οι ανακρίβειες στην ακρίβεια των μετρήσεων οδηγούν σε μεγαλύτερες ανακρίβειες όταν αυτές οι μετρήσεις τίθενται σε αναλογίες, οπότε οι ισχυρισμοί για τα αρχαία κτίρια ή την τέχνη σύμφωνα με το phi πρέπει να λαμβάνονται με ένα βαρύ σιτάρι αλατιού.
Οι διαστάσεις των αρχιτεκτονικών αριστουργημάτων συχνά λέγεται ότι είναι κοντά στο phi, αλλά όπως συζήτησε ο Markowsky, μερικές φορές αυτό σημαίνει ότι οι άνθρωποι απλά αναζητούν μια αναλογία που αποδίδει 1,6 και ονομάζεται phi. Η εύρεση δύο τμημάτων των οποίων η αναλογία είναι 1,6 δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Όπου κάποιος επιλέγει να μετρήσει μπορεί να είναι αυθαίρετος και να προσαρμόζεται εάν είναι απαραίτητο για να πάρει τις τιμές πιο κοντά στο phi.
Οι προσπάθειες να βρεθεί phi στο ανθρώπινο σώμα υποκύπτουν επίσης σε παρόμοιες πλάνες. Μια πρόσφατη μελέτη ισχυρίστηκε ότι βρήκε τη χρυσή αναλογία σε διαφορετικές αναλογίες του ανθρώπινου κρανίου. Αλλά όπως ο Dale Ritter, ο επικεφαλής εκπαιδευτής ανθρώπινης ανατομίας για την Ιατρική Σχολή Alpert (AMS) στο Πανεπιστήμιο Brown στο Rhode Island, είπε στο Live Science:
"Πιστεύω ότι το κυρίαρχο πρόβλημα με αυτό το χαρτί είναι ότι υπάρχει πολύ μικρή (ίσως όχι) επιστήμη σε αυτό ... με τόσα πολλά οστά και τόσα πολλά σημεία ενδιαφέροντος σε αυτά τα οστά, θα φανταστώ ότι θα υπήρχαν τουλάχιστον μερικές" χρυσές αναλογίες σε άλλα μέρη του ανθρώπινου σκελετικού συστήματος.
Και ενώ το phi λέγεται ότι είναι κοινό στη φύση, η σημασία του είναι υπερβολική. Τα πέταλα λουλουδιών έρχονται συχνά σε αριθμούς Fibonacci, όπως πέντε ή οκτώ, και οι κώνοι από πεύκο μεγαλώνουν τους σπόρους προς τα έξω σε σπείρες των αριθμών Fibonacci. Αλλά υπάρχουν τόσα πολλά φυτά που δεν ακολουθούν αυτόν τον κανόνα, όπως αυτά που κάνουν, ο Keith Devlin, ένας μαθηματικός στο πανεπιστήμιο του Stanford, είπε στη Live Science.
Οι άνθρωποι ισχυρίστηκαν ότι τα κοχύλια, όπως αυτά του ναυτίλου, παρουσιάζουν ιδιότητες στις οποίες το θρύψιμο. Όμως, όπως τονίζει ο Ντέβιν στην ιστοσελίδα του, «ο Ναυτίλος αναπτύσσει το κέλυφος του με τρόπο που ακολουθεί λογαριθμική σπείρα, δηλαδή σπείρα που στρέφεται κατά μια σταθερή γωνία καθ 'όλο το μήκος του, καθιστώντας την παντού ομοιόμορφη. δεν είναι ο χρυσός λόγος. Λυπάμαι, ξέρω, αλλά εκεί είναι. "
Ενώ το phi είναι σίγουρα μια ενδιαφέρουσα μαθηματική ιδέα, εμείς οι άνθρωποι δίνουμε σημασία στα πράγματα που βρίσκουμε στο σύμπαν. Ένας δικηγόρος που κοιτάζει μέσα από πορφυρά γυαλιά μπορεί να δει τη χρυσή αναλογία παντού. Αλλά είναι πάντα χρήσιμο να βγείτε έξω από μια συγκεκριμένη προοπτική και να ρωτήσετε αν ο κόσμος πραγματικά συμμορφώνεται με την περιορισμένη κατανόηση μας για αυτό.
