Αγαπάμε τους αριθμούς
Είναι η 14η Μαρτίου και αυτό σημαίνει μόνο ένα πράγμα ... είναι η Πέμπτη και η ώρα για να γιορτάσουμε τον πιο διάσημο παράλογο αριθμό του κόσμου, pi. Η αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου στη διάμετρό του, το pi δεν είναι απλώς παράλογη, που σημαίνει ότι δεν μπορεί να γραφτεί ως απλό κλάσμα. είναι επίσης υπερβατικό, δηλαδή δεν είναι η ρίζα ή λύση σε οποιαδήποτε πολυώνυμη εξίσωση, όπως x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Αλλά δεν είναι τόσο γρήγορο ... το pi μπορεί να είναι ένας από τους πιο γνωστούς αριθμούς, αλλά για τους ανθρώπους που πληρώνονται για να σκεφτούν τους αριθμούς όλη την ημέρα, ο κύκλος σταθερός μπορεί να είναι ένα κομμάτι από τρύπημα. Στην πραγματικότητα, αμέτρητοι αριθμοί είναι δυνητικά ακόμη πιο δροσεροί από το pi. Ρωτήσαμε πολλούς μαθηματικούς ποιοι είναι οι αγαπημένοι τους post-pi αριθμοί; εδώ είναι μερικές από τις απαντήσεις τους.
Τάου
Ξέρετε τι είναι πιο δροσερό από μία πίτα; ... ΔΥΟ πίτες. Με άλλα λόγια, δύο φορές pi, ή ο αριθμός "tau", που είναι περίπου 6,28.
"Η χρήση tau κάνει κάθε τύπο σαφέστερη και πιο λογική από τη χρήση pi", δήλωσε ο John Baez, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της California, Riverside. "Η εστίασή μας στο pi αντί του 2pi είναι ένα ιστορικό ατύχημα."
Tau είναι αυτό που εμφανίζεται στις πιο σημαντικές φόρμουλες, είπε.
Ενώ το pi σχετίζει την περιφέρεια του κύκλου με τη διάμετρο του, το tau αντιστοιχεί στην περιφέρεια του κύκλου στην ακτίνα του - και πολλοί μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι αυτή η σχέση είναι πολύ πιο σημαντική. Ο Tau κάνει επίσης φαινομενικά άσχετες εξισώσεις ωραία συμμετρικές, όπως αυτή για την περιοχή του κύκλου και μια εξίσωση που περιγράφει κινητική και ελαστική ενέργεια.
Αλλά tau δεν θα ξεχαστεί την pi ημέρα! Σύμφωνα με την παράδοση, το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης θα στείλει αποφάσεις στις 6:28 μ.μ. σήμερα. Λίγους μήνες από τώρα, στις 28 Ιουνίου, ο tau θα έχει την ημέρα του.
Φυσική βάση αρχείου καταγραφής
Η βάση των φυσικών λογαρίθμων - που γράφτηκε ως "e" για το ομώνυμο της, ο ελβετικός μαθηματικός του 18ου αιώνα Leonhard Euler - μπορεί να μην είναι τόσο διάσημος όσο ο Pi, αλλά έχει και τις δικές του διακοπές. Yup, ενώ το 3,14 γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου, η φυσική βάση λογοτύπου, ο παράλογος αριθμός που ξεκινά με 2,718, είναι ιονισμένος στις 7 Φεβρουαρίου.
Η βάση των φυσικών λογαρίθμων χρησιμοποιείται συχνότερα σε εξισώσεις που περιλαμβάνουν λογαρίθμους, εκθετική ανάπτυξη και σύνθετους αριθμούς.
"έχει τον υπέροχο ορισμό ως ο μοναδικός αριθμός για τον οποίο η εκθετική συνάρτηση y = e ^ x έχει κλίση ίση με την αξία του σε κάθε σημείο", δήλωσε ο Keith Devlin, διευθυντής του Πανεπιστημιακού Προγράμματος Outreach του Πανεπιστημίου Stanford στο Graduate School of Education , είπε η Live Science. Με άλλα λόγια, εάν η τιμή μιας συνάρτησης είναι, για παράδειγμα 7.5 σε ένα συγκεκριμένο σημείο, τότε η κλίση της, ή παράγωγος, σε αυτό το σημείο είναι επίσης 7.5. Και, "όπως το pi, έρχεται συνεχώς στα μαθηματικά, στη φυσική και στη μηχανική."
Φανταστικό αριθμό i
Πάρτε το "p" από το "pi", και τι παίρνετε; Αυτό είναι σωστό, τον αριθμό i. Όχι, αυτό δεν είναι πραγματικά πώς λειτουργεί, αλλά εγώ είναι ένας πολύ καλός αριθμός. Είναι η τετραγωνική ρίζα του -1, που σημαίνει ότι είναι ένας διακόπτης του κανόνα, καθώς δεν υποτίθεται ότι παίρνετε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού.
"Αν όμως σπάσουμε αυτόν τον κανόνα, φτάνουμε να εφεύρουμε τους φανταστικούς αριθμούς και έτσι τους πολύπλοκους αριθμούς, οι οποίοι είναι τόσο ωραίοι και χρήσιμοι", δήλωσε η Eugenia Cheng, μαθηματικός στο Institute of Art of Chicago, Ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. (Οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να εκφραστούν ως το άθροισμα τόσο των πραγματικών όσο και των φανταστικών τμημάτων.)
i είναι ένας εξαιρετικά παράξενος αριθμός, επειδή -1 έχει δύο τετραγωνικές ρίζες: i και -i, είπε ο Cheng. "Αλλά δεν μπορούμε να πούμε ποιο είναι ποιο!" Οι μαθηματικοί πρέπει να επιλέξουν μία τετραγωνική ρίζα και να την ονομάσουν i και την άλλη -i.
"Είναι παράξενο και υπέροχο", δήλωσε ο Τσενγκ.
I στη δύναμη του i
Πιστέψτε το ή όχι, υπάρχουν τρόποι να κάνω ακόμα πιο περίεργο. Για παράδειγμα, μπορείτε να αυξήσετε το i στη δύναμη του i - με άλλα λόγια, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του -1 ανυψωμένη στην τετραγωνική ρίζα της αρνητικής ενέργειας.
"Με μια ματιά, αυτό μοιάζει με τον πιο φανταστικό αριθμό - έναν φανταστικό αριθμό που τέθηκε σε μια φανταστική εξουσία", λέει ο David Richeson, καθηγητής των μαθηματικών στο Dickinson College στην Πενσυλβάνια και συγγραφέας του βιβλίου «Παραμύθια αδυναμίας: Έτος Αναζήτησης για την Επίλυση των Μαθηματικών Προβλημάτων της Αρχαιότητας, "(Princeton University Press), είπε στην Live Science. "Αλλά, στην πραγματικότητα, όπως έγραψε ο Leonhard Euler σε επιστολή του 1746, είναι ένας πραγματικός αριθμός!"
Η εύρεση της τιμής του i στην εξουσία i περιλαμβάνει αναδιάταξη του τύπου του Euler που σχετίζεται με τον παράλογο αριθμό e, τον φανταστικό αριθμό i και το ημιτονοειδές και το συνημίτονο μιας δεδομένης γωνίας. Κατά την επίλυση του τύπου για γωνία 90 μοιρών (η οποία μπορεί να εκφραστεί ως pi πάνω από 2), η εξίσωση μπορεί να απλουστευθεί ώστε να δείξει ότι το i στην ισχύ του i ισούται με την ισχύ αρνητικού pi πάνω από 2.
Ακούγεται σύγχυση (εδώ είναι ο πλήρης υπολογισμός, αν τολμήσετε να το διαβάσετε), αλλά το αποτέλεσμα ισούται περίπου με 0,207 - έναν πολύ πραγματικό αριθμό. Τουλάχιστον, στην περίπτωση γωνίας 90 μοιρών.
"Όπως επισήμανε ο Euler, εγώ στην εξουσία δεν έχει μόνο μια αξία", δήλωσε ο Richeson, αλλά μάλλον παίρνει "άπειρες πολλές" τιμές ανάλογα με τη γωνία που λύνετε. (Λόγω αυτού, είναι μάλλον απίθανο να δούμε ποτέ το "i στην δύναμη της ημέρας" που γιορτάζεται ως ημερολογιακή γιορτή).
Ο πρωταρχικός αριθμός του Belphegor
Ο πρωταρχικός αριθμός του Belphegor είναι ένας παλινδρομικός πρωταρχικός αριθμός με ένα 666 κρύβοντας μεταξύ 13 μηδέν και 1 σε κάθε πλευρά. Ο δυσοίωνος αριθμός μπορεί να συντομευτεί ως 1 0 (13) 666 0 (13) 1, όπου το (13) δηλώνει τον αριθμό των μηδενών μεταξύ 1 και 666.
Παρόλο που δεν «ανακάλυψε» τον αριθμό, ο επιστήμονας και ο συγγραφέας Cliff Pickover έκαναν τον αφηρημένο αριθμό αισθήσεων γνωστό όταν το ονόμασε μετά από τον Belphegor (ή τον Beelphegor), έναν από τους επτά δαίμονες της κόλασης.
Ο αριθμός φαίνεται να έχει ακόμη και το δικό του διάβολο σύμβολο, το οποίο μοιάζει με ένα ανάγλυφο σύμβολο για pi. Σύμφωνα με τον ιστότοπο του Pickover, το σύμβολο προέρχεται από ένα γλυφές στο μυστήριο χειρόγραφο του Voynich, μια συλλογή εικονογραφήσεων και κειμένου που ξεκίνησε στις αρχές του 15ου αιώνα και κανείς δεν φαίνεται να καταλαβαίνει.
2 ^ {aleph_0}
Ο μαθηματικός του Χάρβαρντ W. Hugh Woodin αφιέρωσε τα χρόνια και τα χρόνια της έρευνας σε άπειρους αριθμούς και έτσι έκλεψε ως αγαπημένο του αριθμό ένα άπειρο: 2 ^ (aleph_0), ή 2 ανυψωμένο στη δύναμη του άσφαλτος. Οι αριθμοί Aleph χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τα μεγέθη των άπειρων συνόλων, όπου ένα σετ είναι οποιαδήποτε συλλογή διακριτών αντικειμένων στα μαθηματικά. (Έτσι, οι αριθμοί 2, 4 και 6 μπορούν να αποτελέσουν ένα σύνολο μεγέθους 3.)
Όσο για το λόγο που ο Woodin επέλεξε τον αριθμό, είπε: «Συνειδητοποιώντας ότι το 2 ^ {aleph_0} δεν είναι το aleph_0 (δηλαδή το θεώρημα του Cantor) είναι η συνειδητοποίηση ότι υπάρχουν διαφορετικά μεγέθη απεριόριστων. } μάλλον ξεχωριστό. "
Με άλλα λόγια, υπάρχει πάντα κάτι μεγαλύτερο: Οι απειροελάχιστες καρδινάλιοι αριθμοί είναι άπειροι, και έτσι δεν υπάρχει τίποτα τέτοιο όπως ο «μεγαλύτερος καρδινάλιος αριθμός».
Η σταθερά του Aprei
"Εάν ονομάζουμε ένα αγαπημένο, τότε η σταθερά του Apéry (zeta (3)), επειδή υπάρχει ακόμα κάποιο μυστήριο που συνδέεται με αυτό", δήλωσε ο μαθητής Oliver Knill του Χάρβαρντ στη Live Science.
Το 1979, ο γαλλικός μαθηματικός Roger Apéry απέδειξε ότι μια τιμή που θα γίνει γνωστή ως σταθερά του Apéry είναι ένας παράλογος αριθμός. (Αρχίζει το 1.2020569 και συνεχίζει απεριόριστα.) Η σταθερά γράφεται επίσης ως zeta (3), όπου το zeta (3) είναι η λειτουργία zeta του Riemann όταν συνδέετε τον αριθμό 3.
Ένα από τα μεγαλύτερα σημαντικά προβλήματα στα μαθηματικά, η υπόθεση Riemann, κάνει μια πρόβλεψη σχετικά με το πότε η λειτουργία Riemann zeta ισούται με το μηδέν, και εάν αποδειχθεί αλήθεια, θα επιτρέψει στους μαθηματικούς να προβλέψουν καλύτερα πώς κατανέμονται οι πρωταρχικοί αριθμοί.
Από την υπόθεση Riemann, ο διάσημος μαθηματικός του 20ου αιώνα David Hilbert είπε κάποτε: "Αν εγώ ξύπνησα αφού κοιμήθηκα για χίλια χρόνια, το πρώτο μου ερώτημα θα ήταν:" Έχει αποδειχθεί η υπόθεση Riemann; "
Τι είναι τόσο δροσερό γι 'αυτή τη σταθερά; Αποδεικνύεται ότι η σταθερά του Apéry εμφανίζεται σε συναρπαστικά μέρη της φυσικής, συμπεριλαμβανομένων των εξισώσεων που διέπουν τη μαγνητική δύναμη και τον προσανατολισμό του ηλεκτρονίου στην γωνιακή ορμή του.
Ο αριθμός 1
Ο Ed Letzter, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Temple της Φιλαδέλφειας (και πλήρης αποκάλυψη, ο πατέρας του συγγραφέα της υπηρεσίας Live Science, Rafi Letzter), είχε μια πρακτική απάντηση:
"Υποθέτω ότι αυτή είναι μια βαρετή απάντηση, αλλά θα έπρεπε να επιλέξω 1 ως αγαπημένο μου, τόσο ως αριθμός όσο και σε διαφορετικούς ρόλους σε τόσα πολλά διαφορετικά πιο αφηρημένα πλαίσια", δήλωσε στην Live Science.
Ο ένας είναι ο μόνος αριθμός με τον οποίο όλοι οι άλλοι αριθμοί χωρίζονται σε ακέραιους αριθμούς. Είναι ο μόνος αριθμός που διαιρείται με ακριβώς έναν θετικό ακέραιο αριθμό (ο ίδιος, 1). Είναι ο μόνος θετικός ακέραιος που δεν είναι ούτε πρωταρχικός ούτε σύνθετος.
Και στα δύο μαθηματικά και στη μηχανική, οι τιμές αντιπροσωπεύονται συχνά μεταξύ 0 και 1. Το "εκατό τοις εκατό" είναι απλά ένας φανταχτερός τρόπος να πούμε 1. Είναι πλήρης και πλήρης.
Και φυσικά, σε όλες τις επιστήμες, χρησιμοποιείται 1 για να αντιπροσωπεύει βασικές μονάδες. Ένα μόνο πρωτόνιο λέγεται ότι έχει φορτίο +1. Στη δυαδική λογική, 1 σημαίνει ναι. Είναι ο ατομικός αριθμός του ελαφρύτερου στοιχείου και είναι η διάσταση μιας ευθείας γραμμής.
Την ταυτότητα του Euler
Η ταυτότητα του Euler, που είναι στην πραγματικότητα μια εξίσωση, είναι ένα πραγματικό μαθηματικό κόσμημα, τουλάχιστον όπως περιγράφεται από τον αείμνηστο φυσικό Richard Feynman. Έχει επίσης συγκριθεί με ένα σουνέτ σονέτ.
Με λίγα λόγια, η ταυτότητα του Euler συνδέει μια σειρά από μαθηματικές σταθερές: pi, φυσικό ημερολόγιο και φανταστική μονάδα i.
"συνδέει αυτές τις τρεις σταθερές με την ταυτότητα προσθήκης 0 και την πολλαπλασιαστική ταυτότητα της στοιχειώδους αριθμητικής: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", δήλωσε ο Devlin.
Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για την ταυτότητα του Euler εδώ.
